Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Импульс обозначается буквой и имеет такое же направление, как и скорость.
Единица измерения импульса:
Импульс тела вычисляется по формуле: , где
Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса :
в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия.
Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения.
Реактивное движение – это такое движение тела, которое возникает после отделения от тела его части.
Для вычисления скорости ракеты записывают закон сохранения импульса
и получают формулу скорости ракеты: =, где М – масса ракеты,
10.Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц. Ядерная модель атома. Квантовые постулаты Бора.
Первая модель атома была предложена английским физиком Томсоном. По Томсону, атом представляет собой положительно заряженный шар, внутри которого находятся отрицательно заряженные электроны.
Модель атома Томсона была неверной, что подтвердилось в опытах английского физика Резерфорда в 1906 г.
В этих опытах узкий пучок α-частиц, испускаемых радиоактивным веществом, направлялся на тонкую золотую фольгу. За фольгой помещался экран, способный светиться под ударами быстрых частиц.
Было обнаружено, что большинство α-частиц отклоняется от прямолинейного распространения после прохождения фольги, т.е. рассеиваются. А некоторые α-частицы вообще отбрасываются назад.
Рассеяние α-частиц Резерфорд объяснил тем, что положительный заряд не распределён равномерно по шару, как предполагал Томсон, а сосредоточен в центральной части атома – атомном ядре . При прохождении около ядра α-частица, имеющая положительный заряд, отталкивается от него, а при попадании в ядро – отбрасывается назад.
Резерфорд предположил, что атом устроен подобно планетарной системе.
Но Резерфорд не мог объяснить устойчивости (почему электроны не излучают волны и не падают к положительно заряженному ядру).
Новые представления об особых свойствах атома сформулировал датский физик Бор в двух постулатах.
1-й постулат. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует соя энергия; в стационарном состоянии атом не излучает.
2-й постулат. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения.
Энергия излученного фотона равна разности энергий атома в двух состояниях:
постоянная Планка.
Занятие № 14
Тема. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.
Цель: cформировать знания учащихся о физических величинах - импульсе тела и импульсе силы, и связи между ними; помочь осознать закон сохранения импульса; cформировать знания о реактивном движении.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование: стальной шарик, магнит, стакан с водой, лист бумаги, одинаковые шары (2 или 4) на нитях, воздушный шарик, поддон, детская машинка, стакан с водой и краном.
^
План-схема урока
| Этапы урока | Время, мин | Методы и формы работы с классом |
| I. Организационный этап | 2 | |
| II. Актуализация опорных знаний | 5 | Фронтальный опрос |
| III. Сообщение темы, цели и задач урока | 2 | Определение цели урока по плану изучения темы |
| IV. Мотивация учебной деятельности | 2 | Аргументированное объяснение |
| V. Восприятие и первоначальное осмысление нового материала | 20 | Объяснение учителя с элементами эвристической беседы |
| VI. Закрепление нового материала | 10 | Тест для самопроверки |
| VII. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания | 4 | Объяснение учителя, инструктаж |
^ Ход урока
Организационный этап
Актуализация и коррекция опорных знаний
Вопросы классу
Сформулируйте первый закон динамики Ньютона.
Сформулируйте второй закон динамики Ньютона.
Сформулируйте третий закон динамики Ньютона.
Какая система тел называется изолированной или замкнутой?
Сообщение темы, цели и задач урока
План изучения темы
Импульс силы.
Импульс тела.
Изолированная система тел. Закон сохранения импульса.
Реактивное движение. Движение ракеты как реактивное движение.
Мотивация учебной деятельности
Как и законы Ньютона, законы сохранения являются результатом теоретического обобщения исследовательских фактов. Это - фундаментальные законы физики, которые имеют исключительно важное значение, поскольку применяются не только в механике, но и в других разделах физики.
Восприятие и первоначальное осмысление нового материала
Под термином «импульс» (от лат. « impulsus » - толчок) в механике понимают импульс силы и импульс тела.
Вопрос классу. Как вы считаете, зависит ли результат взаимодействия от времени или он определяется только силой взаимодействия?
Демонстрация 1. На горизонтальную поверхность положить стальной шарик и быстро пронести над ним магнит. Шарик едва сдвинется с места (рис. 1, а). Повторить опыт, пронося магнит медленно. Шарик будет двигаться за магнитом (рис. 1, б).
Демонстрация 2. На край стола положить лист бумаги и поставить на него стакан с водой. Если лист тянуть медленно, то стакан движется вместе с ним (рис. 2, а), а если лист дернуть, он выдернется из-под стакана, а стакан останется на месте (рис. 2, б).
^ Вопрос классу. О чем свидетельствуют эти опыты?
Взаимодействие тел зависит не только от силы, но и от времени ее действия, поэтому для характеристики действия силы ввели специальную характеристику - импульс силы.
^
Импульс силы
- физическая величина, являющаяся мерой действия силы за определенный интервал времени и численно
равная произведению силы на время е
ё
действия:
.
Единицей в СИ является ньютон-секунда (Н ∙ с). Импульс силы - векторная величина: направление импульса силы совпадает с направлением силы, действующей на тело.
^ 2. Импульс тела
Представим себе, что шар массой 40 г бросили со скоростью 5 м/с. Такой шар можно остановить, подставив лист плотного картона или толстую ткань. Но если шар выстрелить из винтовки со скоростью 800 м/с, то даже с помощью тр ё х толстых досок остановить его почти невозможно.
^ Вопрос классу. Какой вывод можно сделать из этого примера?
Для характеристики движения недостаточно знать только массу тела и скорость. Поэтому как одна из мер механического движения введен импульс тела (или количество движения).
^
Импульс тела
- физическая величина, которая является мерой механического движения и численно определяется произведением массы тела на скорость его движения:
.
Единицей в СИ является килограмм-метр в секунду (кг ∙м/с) . Импульс тела - векторная величина, его направление совпадает с направлением скорости движения тела.
Если тело массой m движется со скоростью υ, а потом в течение времени взаимодействует с другим телом с силой F , то в процессе этого взаимодействия тело будет двигаться с ускорением а:
, 
.
Последняя формула демонстрирует связь между импульсом силы и изменением импульса тела.
Таким образом, изменение импульса тела равно импульсу силы взаимодействия.
^ 3. Изолированная система тел. Закон сохранения импульса
Изолированная (или замкнутая) система тел - это система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.
Изолированных систем тел в полном смысле этого слова не существует, это идеализация. Все тела в мире взаимодействуют. Но в ряде случаев реальные системы можно рассматривать как изолированные, исключая из рассмотрения те взаимодействия, которые в данном случае являются несущественными.
Демонстрация 3. Упругий удар двух шаров одинаковой массы, подвешенных на нитях (рис. 3).
Так, изучая упругий удар двух одинаковых шаров, систему.шаров можно рассматривать как изолированную, так как в момент удара силы тяжести шаров уравновешены силами реакции нитей, силы сопротивления.воздуха шаров малы, ими можно пренебречь.
Приведите примеры других систем, которые можно считать изолированными.
Если снова обратиться к системе шаров массами
т
1
и
т
2
,
которые в начальный момент времени в выбранной инерциальной системе отсчета имеют скорости 
и
, то через момент времени
t
можно увидеть, что их скорости в результате взаимодействия изменились до 
и
.
Согласно второму закону Ньютона:
Поскольку согласно третьему закону Ньютона
Из полученного выражения видно, что векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной. Это и есть закон сохранения импульса.
^ 4. Реактивное движение. Движение ракеты как реактивное движение
Законом сохранения импульса объясняется реактивное движение.
^ Реактивное движение - это движение тела, возникающее в результате отделения от него части или выброса им вещества с некоторой скоростью относительно тела.
Демонстрация 4 . Надуть воздушный шарик, а затем отпустить. Шарик будет двигаться за счет газов, которые из него «вытекают».
Демонстрация 5. В поддон поставить детскую машинку и установить на нее стакан с водой, имеющий кран. Если открыть кран, из стакана начнет вытекать вода, и машинка поедет.
^ Задание классу. Приведите примеры реактивного движения. (Реактивное движение осуществляют самолеты, летящие со скоростями в несколько тысяч километров в час, снаряды всем известных «катюш», космические ракеты. Реактивное движение присуще, например, кальмарам, каракатицам, осьминогам.)
Рассмотрим рис. 4. Любая ракета состоит из трубчатого корпуса 1, закрытого с одного конца. На втором конце расположено сопло 2. Каждая ракета имеет топливо 3. Когда ракета стоит, ее суммарный импульс равен нулю: топливо и корпус неподвижны. Будем считать, что топливо ракеты сгорает мгновенно. Ра с каленные газы 4 под большим давлением вырываются наружу.
При этом корпус ракеты движется в сторону, противоположную движению раскаленных газов.
Пусть m г υ г - проекция импульса газов на ось Оу, а m к υ к - проекция импульса корпуса ракеты. Согласно закону сохранения импульса сумма импульсов корпуса ракеты и вытекающих газов равна суммарному импульсу ракеты на старте, который, как известно, равен нулю. Соответственно 0 = m r υ r + m к υ к
m к υ к = - m г υ г
Отсюда следует, что корпус ракеты получает такой же по модулю импульс, как и газы, вылетевшие из сопла. Следовательно,
Здесь знак «-» указывает на то, что направление скорости корпуса ракеты противоположно направлению скорости вылетающих газов. Поэтому для перемещения ракеты в заданном направлении струю газов, выбрасываемых ракетой, надо направить противоположно заданному направлению движения. Как видим, ракета движется, не взаимодействуя с другими телами, и поэтому может двигаться в космосе.
^ Задание классу. Проанализировав последнюю формулу, ответьте на вопрос: как можно увеличить скорость ракеты?
Скорость ракеты можно увеличить двумя способами:
увеличить скорость газов, вытекающих из сопла ракеты;
увеличить массу сгорающего топлива.
VI. Закрепление нового материала
^ Тест для самопроверки
Отметьте правильный, по вашему мнению, ответ.
Импульсом тела называется:
Б произведение массы тела и его скорости
В произведение силы, действующей на тело, и скорости тела
Г произведение силы, действующей на тело, и времени ее действия
Укажите единицу импульса тела.
Укажите единицу импульса силы.
Изменение импульса тела равно:
Б разности начальной и конечной скорости тела
В импульсу силы
Г изменению массы тела за единицу времени
Реактивное движение возникает:
Б движении различных частей тела относительно центра массы тела
^ В разделении тела на части
Г отделении от тела части его массы с определенной скоростью движения относительно остальной части
Определите, в каких системах отсчета выполняется закон сохранения импульса.
Б Неинерциальных Г Любых
Выберите пример, демонстрирующий реактивное движение.
Б Колебание маятника
В Полет мотылька
Г Падение листьев с деревьев
Ракета поднимается равномерно вертикально вверх. Определите, как и почему изменяется импульс ракеты.
Б Не изменяется, поскольку масса уменьшается, а скорость движения увеличивается
В Возрастает, поскольку ракета поднимается все выше над землей
Г Не изменяется, поскольку скорость движения постоянная
Укажите правильную запись закона сохранения импульса.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Б | В | Г | В | Г | В | А | А | А |
VII. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания
Учитель подводит итоги урока, оценивает деятельность учащихся.
Домашнее задание
Выучить теоретический материал по учебнику.
Охарактеризовать реактивное движение как физическое явление по обобщенному плану хар актеристики физического явления.
Продумать демонстрацию реактивного движения, описать и объяснить ее.
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОЩЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕНГО
ПРОФЕССОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«САЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
учебного занятия
по дисциплине "Физика"
Тема: «Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение».
Разработал преподаватель: Титаренко С.А
г.Сальск
2014 г.
Тема: «Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение».
Продолжительность: 90минут.
Тип урока: Комбинированный урок.
Цели урока:
образовательная :
раскрыть роль законов сохранения в механике;
дать понятие «импульс тела», «замкнутая система», «реактивное движение»;
научить обучающихся характеризовать физические величины (импульс тела, импульс силы), применять логическую схему при выводе закона сохранения импульса, формулировать закон, записывать его в виде уравнения, объяснять принцип реактивного движения;
применять закон сохранения импульса при решении задач;
способствовать усвоению знаний о методах научного познания природы, современной физической картине мира, динамических законах природы (закон сохранения импульса);
воспитательная:
учить подготавливать рабочее место;
соблюдать дисциплину;
воспитывать умение применять полученные знания при выполнении самостоятельных заданий и последующего формулирования вывода;
воспитывать чувство патриотизма в отношении к работам русских ученых в области движения тела с переменной массой (реактивное движение) – К. Э. Циолковский, С.П.Королев;
развивающая:
расширять кругозор учащихся путем осуществления межпредметных связей;
развивать умение правильно использовать физическую терминологию во время фронтальной устной работы;
формировать:
научное представление об устройстве материального мира;
универсальный характер полученных знаний путем осуществления межпредметных связей;
методическая:
стимулировать познавательную и творческую активность;
усилить мотивацию обучающихся с помощью различных методов обучения: словесного, наглядного и современных технических средств, для создания условий усвоения материала.
В результате изучения материала на данном уроке студент должен
знать/понимать
:
- смысл импульса материальной точки, как физической величины;
- формулу, выражающую связь импульса с другими величинами (скорость, масса);
- классифицирующий признак импульса (векторная величина);
- единицы измерения импульса;
- второй закон Ньютона в импульсной форме и его графическую интерпретацию; закон сохранения импульса и границы его применения;
- вклад российских и зарубежных ученых, оказавших наибольшее влияние на развитие данного раздела физики;
уметь:
- описывать и объяснять результаты наблюдений и экспериментов;
- приводить примеры проявления закона сохранения импульса в природе и технике;
- применять полученные знания для решения физических задач на применение понятия «импульс материальной точки», закона сохранения импульса.
Педагогические технологии:
технология опережающего обучения;
технология погружения в тему учебного занятия;
ИКТ.
Методы обучения:
словесный;
наглядный;
объяснительно-иллюстративный;
эвристический;
проблемный;
аналитический;
самопроверка;
взаимопроверка.
Форма проведения: теоретическое занятие.
Формы организации учебной деятельности : коллективная, малыми группами, индивидуальная.
Межпредметные связи:
физика и математика;
физика и техника;
физика и биология;
физика и медицина;
физика и информатика;
Внутрипредметные связи:
законы Ньютона;
масса;
инерция;
инертность;
механическое движение.
Оборудование:
ПК, экран,
классная доска, мел,
воздушный шар, инерционные машинки, водяная игрушка, аквариум с водой, модель сегнерова колеса.
Оснащение:
дидактическое:
опорный конспект для студентов, тестовые задания, лист рефлексии;
методическое:
рабочая программ а, календарно-тематический план;
методическое пособие для преподавателя по теме « Импульс. Закон сохранения импульса. Примеры решения задач»;
Информационное обеспечение:
ПК с установленной ОС Windows и пакетом Microsoft Office;
мультимедийный проектор;
презентации Microsoft PowerPoint, видеоролики:
- проявление закона сохранения импульса при столкновении тел;
- эффект отдачи;
Виды самостоятельной работы:
аудиторная: решение задач на применение ЗСИ , работа с опорным конспектом;
внеаудиторная: работа с конспектом, с дополнительной литературой .
Ход занятия:
I. Вводная часть
1.Организационный момент –1-2мин.
а) проверка присутствующих, готовности обучающихся к занятию, наличие формы и т.д.
2. Объявление темы, ее мотивация и целеполагание– 5-6 мин.
а) объявление правил работы на уроке и оглашение критериев оценивания;
б) д омашнее задание;
в) начальная мотивация учебной деятельности (вовлечение обучающихся в процесс целеполагания).
3. Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос) – 4-5 мин.
II. Основная часть - 60мин.
1. Изучения нового теоретического материала
а) Изложение нового лекционного материала по плану:
1). Определение понятий: «импульс тела», «импульс силы».
2). Решение качественных и количественных задач на расчет импульса тела, импульса силы, масс взаимодействующих тел.
3). Закон сохранения импульса.
4). Границы применимости закона сохранения импульса.
5). Алгоритм решения задач на ЗСИ. Частные случаи закона сохранения импульса.
6). Применение закона сохранения импульса в науке, технике, природе, медицине.
б) Проведение демонстрационных экспериментов
в) Просмотр мультимедийной презентации.
г) Закрепление материала в процессе урока (решение задач на применение ЗСИ, решение качественных задач);
д) Заполнение опорного конспекта.
III. Контроль усвоения материала - 10 мин.
IV. Рефлексия. Подведение итогов – 6-7 мин. (Резерв времени 2 мин.)
Предварительная подготовка студентов
Студентам дается задание подготовить мультимедийную презентацию и сообщение по темам: «Закон сохранения импульса в технике», «Закон сохранения импульса в биологии», «Закон сохранения импульса в медицине».
Ход урока.
I. Вводная часть
1. Организационный момент.
Проверка отсутствующих и готовности студентов к занятию.
2. Объявление темы ее мотивация и целеполагание .
а)объявление правил работы на уроке и оглашение критериев оценивания.
Правила работы на уроке:
На ваших рабочих столах находятся опорные конспекты, которые станут основным рабочим элементом на сегодняшнем уроке.
В опорном конспекте указана тема урока, порядок изучения темы.
Кроме этого, сегодня на занятии мы будем применять рейтинговую систему, т.е. каждый из вас попытается своей работой на уроке заработать как можно большее число баллов, баллы будут начисляться за правильно решенные задачи, правильные ответы на вопросы, правильное объяснение наблюдаемых явлений, всего за занятие вы можете максимально набрать 27 баллов, т.е правильный, полный ответ на каждый вопрос 0,5 балла, решение задачи оценивается в 1 балл.
Количество своих баллов за занятие вы посчитаете самостоятельно и запишите в карточку рефлексии , итак, если вы наберете от 19-27 баллов – оценка «отлично»; от 12– 18 баллов – оценка «хорошо»; от 5-11 баллов – оценка «удовлетворительно»
б)домашнее задание:
Учить лекционный материал.
Сборник задач по физике под ред. А.П. Рымкевича № 314, 315 (стр.47), № 323,324 (стр.48).
в) начальная мотивация учебной деятельности (вовлечение обучающихся в процесс целеполагания):
Хочу обратить ваше внимание на интересное явление, которое мы называем удар. Эффект производимый ударом, всегда вызывал удивление человека. Почему тяжелый молот, положенный на кусок металла на наковальне, только прижимает его к опоре, а тот же молот ударом молотобойца плющит его?
А в чем секрет старинного циркового трюка, когда сокрушительный удар молота по массивной наковальне не наносит вреда человеку, на груди которого установлена эта наковальня?
Почему летящий теннисный мяч мы можем легко поймать рукой, а пулю, без ущерба для руки, мы поймать не можем?
В природе существую несколько физических величин, которые способны сохраняться, об одной из них мы сегодня поговорим: это импульс.
Импульс в переводе на русский язык означает «толчок», «удар». Это одна из немногих физических величин, способных к сохранению при взаимодействии тел.
Объясните, пожалуйста, наблюдаемые явления:
ОПЫТ №1: на демонстрационном столе 2 игрушечные машинки, №1 покоится, №2 движется, в результате взаимодействия обе машинки изменяют скорость своего движения - №1 приобретает скорость, №2 – уменьшает скорость своего движения. (0,5 балла)
ОПЫТ №2: машинки движутся навстречу друг другу, после столкновения изменяют скорость своего движения. (0,5 балла)
Как вы думаете: каковы цели нашего сегодняшнего занятия? Чему мы должны научиться? (Предполагаемый ответ студентов: познакомиться с физической величиной «импульс», научиться ее рассчитывать, найти взаимосвязь данной физической величины с другими физическими величинами.) (0,5 балла)
3. Актуализация комплекса знаний.
Мы с вами уже знаем, что если на тело подействовать некоторой силой, то в результате этого…..(тело изменяет свое положение в пространстве (совершает механическое движение))
Ответ на вопрос приносит 0,5 балла (максимум за правильные ответы на все вопросы 7 баллов)
Дайте определение механическому движению.
Эталон ответа: изменение положения тела в пространстве относительно других тел называется механическим движением.
Что такое материальная точка?
Эталон ответа: материальная точка – это тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь (размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними или тело проходит расстояние много большее, чем геометрические размеры самого тела)
-Приведите примеры материальных точек.
Эталон ответа: машина на пути из Оренбурга в Москву, человек и Луна, шарик на длинной нити.
Что такое масса? Единицы ее измерения в СИ?
Эталон ответа: масса- это мера инертности тела, скалярная физическая величина, обозначается латинской буквой m , единицы измерения в СИ – кг (килограмм).
Что означает выражение: «тело более инертно», «тело менее инертно»?
Эталон ответа: более инертно – медленно изменяет скорость, менее инертно - быстрее изменяет скорость.
Дайте определение силы, назовите единицы ее измерения и основные
характеристики.
Эталон ответа: сила – векторная физическая величина, являющаяся количественной мерой действия одного тела на другое (количественная мера взаимодействия двух или более тел), характеризуется модулем, направлением, точкой приложения, измеряется в СИ в Ньютонах (Н).
-Какие силы вы знаете?
Эталон ответа: сила тяжести, сила упругости, сила реакции опоры, вес тела, сила трения.
Как вы понимаете: равнодействующая сил приложенных к телу равна
10 Н?
Эталон ответа: геометрическаясумма сил, приложенных к телу равна 10 Н.
Что будет происходить с материальной точкой под действием силы?
Эталон ответа: материальная точка начинает изменять скорость своего движения.
Как зависит скорость движения тела от его массы?
Эталон ответа: т.к. масса – мера инертности тела, то тело большей массы медленнее изменяет свою скорость, тело меньшей массы изменяет свою скорость быстрее.
Какие системы отсчета называют инерциальными?
Эталон ответа: инерциальные системы отсчета – это такие системы отсчета, которые движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.
Сформулируйте первый закон Ньютона.
Эталон ответа: существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной или покоятся, если на них не действуют никакие другие тела или действия этих тел скомпенсированы.
- Сформулируйте третий закон Ньютона.
\Эталон ответа: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Сформулируйте второй закон Ньютона.
где и скорости 1 и 2 шара до взаимодействия , и - скорости шаров после взаимодействия, и - массы шаров.
Подставив два последних равенства в формулу третьего закона Ньютона и проведя преобразования, получим:
, т.е.
Закон сохранения импульса формулируется так: геометрическая сумма импульсов замкнутой системы тел остается величиной постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Или:
Если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы тел сохраняется.
Силы, с которыми взаимодействуют между собой тела системы, называют внутренними, а силы, создаваемые телами, не принадлежащими к данной системе, - внешними.
Систему, на которую не действуют внешние силы, или сумма внешних сил равна нулю, называют замкнутой.
В замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется.
Границы применения закона сохранения импульса:
Только в замкнутых системах.
Если сумма проекций внешних сил на некоторое направление равна нулю, то в проекции только на это направление можно записать: pнач X = pкон X (закон сохранения составляющей импульса).
Если длительность процесса взаимодействия мала, а возникающие при взаимодействии силы велики (удар, взрыв, выстрел), то за это малое время импульсом внешних сил можно пренебречь.
Примером замкнутой системы вдоль горизонтального направления является пушка, из которой производится выстрел. Явление отдачи (отката) орудия при выстреле. Такую же отдачу испытывают пожарные, направляя мощную водяную струю на горящий объект и с трудом удерживающие брандспойт.
Сегодня вы должны усвоить методы решения качественных и количественных задач по данной теме и научиться применять их на практике.
Не смотря на то, что эта тема любима многими, здесь есть свои особенности и сложности. Основная сложность заключается в том, что нет единой универсальной формулы, которая бы могла быть использована при решении той или иной задачи по данной теме. В каждой задаче формула получается различной, причем именно Вы должны получить ее, анализируя условие предложенной задачи.
Для того, чтобы вам было проще правильно решить задачи, я предлагаю воспользоваться АЛГОРИТМОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Его не нужно заучивать наизусть, вы можете руководствоваться им, глядя в тетрадь, но по мере того, как вы будете решать задачи, он постепенно запомнится сам.
Сразу хочу предупредить: задачи без рисунка, даже решенные правильно, я не рассматриваю!
Итак, мы рассмотрим, как, пользуясь предложенным АЛГОРИТМОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, следует решать задачи.
Для этого начнем с поэтапного решения первой задачи: (задачи в общем виде)
Рассмотрим Алгоритм решения задач на применение закона сохранения импульса. (слайд с алгоритмом, в опорном конспекте записать к рисункам)
Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:
Сделать рисунок, на котором обозначить направления оси координат, векторов скорости тел до и после взаимодействия;
2) Записать в векторном виде закон сохранения импульса;
3) Записать закон сохранения импульса в проекции на ось координат;
4) Из полученного уравнения выразить неизвестную величину и найти её значение;
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (Частные случаи ЗСИ на самостоятельное решение задача №3):
(правильное решение 1 задачи – 1 балл)
1. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг песка.
Какой стала после этого скорость вагонетки?
2. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с.
Какова скорость вагонов после того, как сработает сцепка?
3. Какую скорость приобретёт лежащее на льду чугунное ядро, если пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, отскочит от него и будет двигаться в противоположном направлении со скоростью 400 м/с? Масса пули 10 г, масса ядра 25 кг. (задача резервная, т.е. решается в случае, если осталось время)
(Решение задач выводится на экран, студенты сверяют свое решение с эталоном, анализируют ошибки)
Большое значение имеет закон сохранения импульса для исследования реактивного движения.
Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой – либо его части. В результате чего само тело приобретает противоположно направленный импульс.
Надуйте резиновый детский шар, не завязывая отверстия, выпустите его из рук.
Что произойдет? Почему? (0,5 балла)
(Предполагаемый ответ: Воздух в шаре создает давление на оболочку по всем направлениям. Если отверстие в шарике не завязывать, то из него начнет выходить воздух, при этом сама оболочка будет двигаться в противоположном направлении. Это следует из закона сохранения импульса: импульс шара до взаимодействия равен нулю, после взаимодействия они должны приобрести равные по модулю и противоположные по направлению импульсы, т. е. двигаться в противоположные стороны.)
Движение шарика является примером реактивного движения.
Видеоролик Реактивное движение.
Сделать действующие модели устройств реактивного двигателя несложно.
Венгерский физик Я.А.Сегнер в 1750 году продемонстрировал свой прибор, который в честь его создателя назвали "сегнеровым колесом".
Большое "сегнерово колесо" можно сделать из большого пакета для молока: внизу у противоположных стенок пакета надо проделать по отверстию, проткнув пакет карандашом. К верхней части пакета привязать две нити и подвесить пакет на какой-нибудь перекладине. Заткните карандашами отверстия и налейте в пакет воду. Затем осторожно уберем карандаши.
Объясните наблюдаемое явление. Где его можно применить? (0,5 балла)
(Предполагаемый ответ студентов: из отверстий вырвутся две струи в противоположных направлениях, и возникнет реактивная сила, которая будет вращать пакет. Сегнерово колесо можно применить в установке для поливки клумб или грядок.)
Следующая модель: крутящийся воздушный шар. В надутый детский воздушный шар, прежде, чем перевязать отверстие ниткой, вставляем в него согнутую под прямым углом трубочку для сока. В тарелку, размером меньше диаметра шара, нальём воду и опустим туда шар так, чтобы трубочка была сбоку. Воздух из шара будет выходить, и шар начнет вращаться по воде под действием реактивной силы.
ИЛИ: в надутый детский воздушный шар, прежде, чем перевязать отверстие ниткой, вставить согнутую под прямым углом трубочку для сока, всю конструкцию подвесить на нити, когда воздух начнет выходить из шара через трубочку – шар начинает вращаться..
Объясните наблюдаемое явление. (0,5 балла)
Видеоролик «Реактивное движение»
Где же применяется закон сохранения импульса??? На этот вопрос нам помогут ответить наши ребята.
Сообщения студентов и представление презентаций.
Темы сообщений и презентаций:
1. «Применение закона сохранения импульса в технике и быту»
2. «Применение закона сохранения импульса в природе».
3. «Применение закона сохранения импульса в медицине»
Критерии оценивания:
Содержание материала и его научность – 2балла;
Доступность изложения – 1 балл;
Знание материала и его понимание – 1 балл;
Дизайн – 1 балл.
Максимальный балл – 5 баллов.
Давайте теперь попробуем ответить на следующие вопросы: (1 балл за каждый правильный ответ, 0,5 балла за неполный ответ).
«Это интересно»
1. В одной из серий мультфильма «Ну, погоди!» в безветренную погоду волк, для того, чтобы догнать зайца набирает в грудь побольше воздуха и дует в парус. Лодка разгоняется и … Возможно ли данное явление?
(Предполагаемый ответ студентов: Нет, т.к. система волк-парус замкнута, значит суммарный импульс равен нулю, для того, чтобы лодка двигалась ускоренно необходимо наличие внешней силы, Изменить импульс системы могут только внешние силы. Волк – воздух – сила внутренняя.)
2.Герой книги Э. Распе барон Мюнхгаузен рассказывал: “Схватив себя за косичку, я из всех сил дернул вверх и без особого труда вытащил из болота и себя и своего коня, которого крепко сжал обеими ногами, как щипцами”.
Можно ли таким образом поднять себя?
(Предполагаемый ответ студентов: изменить импульс системы тел могут только внешние силы, следовательно, поднять себя таким образом нельзя , потому что в данной системе действуют только внутренние силы. До взаимодействия импульс системы был равен нулю. Действие внутренних сил не может изменить импульс системы, следовательно, после взаимодействия импульс будет равен нулю).
3. Известна старинная легенда о богаче с мешком золотых, который, оказавшись на абсолютно гладком льду озера, замерз, но не пожелал расстаться с богатством. А ведь он мог спастись, если бы не был так жаден!
(Предполагаемый ответ студентов: Достаточно было оттолкнуть от себя мешок с золотом, и богач сам заскользил бы по льду в противоположную сторону по закону сохранения импульса.)
III. Контроль усвоения материала :
Тестовые задания (Приложение 1)
(Тестирование проводится на листах бумаги, между которыми заложена копировальная бумага, по окончании тестирования один экземпляр - учителю, другой - соседу по парте, взаимопроверка) (5 баллов)
IV. Рефлексия. Подведение итогов (Приложение 2)
Завершая урок, хотелось бы сказать, что законы в физике можно применять к решению многих задач. Сегодня на уроке вы научились применять на практике один из наиболее фундаментальных законов природы: закон сохранения импульса.
Прошу вас заполнить лист «Рефлексия», на котором вы сможете отобразить результаты сегодняшнего урока.
Список использованной литературы:
Литература для преподавателей
основная:
Под ред. Пинского А.А., Кабардина О.Ф. Физика 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением физики: профильный уровень. - М. :Просвещение, 201 3 .
Касьянов В.А. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных учеб ных заведений. – М. : Дрофа, 2012 .
Физика 7-11. Библиотека наглядных пособий. Электронное издание. М.: «Дрофа», 2012 г.
дополнительная:
Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика-10: Изд.15-е. – М.: Просвещение, 2006.
Мякишев Г. Я. Механика – 10: Изд. 7-е, стереотип. – М.: Дрофа, 2005.
Рымкевич А. П. Физика. Задачник-10 – 11: Изд. 10-е, стереотип. – М.: Дрофа, 2006.
Сауров Ю. А. Модели уроков-10: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2005.
Куперштейн Ю. С. Физика-10: опорные конспекты и дифференцированные задачи. – СПб.: Сентябрь, 2004.
Использованные Интернет-ресурсы
Литература для студентов:
Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. – М. :Просвещение, 20 13 .
Громов С.В. Физика-10.М.»Просвещение» 2011 г.
Рымкевич П.А. Сборник задач по физике. М.: «Дрофа» 2012г.
Приложение 1
Вариант №1.
1.Какая из названных ниже величин скалярная?
А. масса.
Б. импульс тела.
В. сила.
2.Тело массой m движется со скоростью . Каков импульс тела?
А.
Б. m
В.
3. Как называется физическая величина, равная произведению силы на время ее действия?
А. Импульс тела.
Б. Проекция силы.
В. Импульс силы.
4.В каких единицах измеряется импульс силы?
А. 1 Н·с
Б. 1 кг
В. 1 Н
5.Как направлен импульс тела?
А. Имеет такое же направление, как и сила.
Б. В ту же сторону, что и скорость тела.
6.Чему равно изменение импульса тела, если на него подействовала сила 15 Н в течение 5 секунд?
А. 3 кг·м/с
Б. 20 кг·м/с
В. 75 кг·м/с
7.Как называется удар, при котором часть кинетической энергии сталкивающихся тел идет на их необратимую деформацию, изменяя внутреннюю энергию тел?
А. Абсолютно неупругий удар.
Б. Абсолютно упругий удар
В. Центральный.
8.Какое из выражений соответствует закону сохранения импульса для случая взаимодействия двух тел?
А. = m
Б.
В. m =
9.На каком законе основано существование реактивного движения?
А. Первый закон Ньютона.
Б. Закон всемирного тяготения.
В. Закон сохранения импульса.
10.Примером реактивного движения является
А. Явление отдачи при стрельбе из оружия.
Б. Сгорание метеорита в атмосфере.
В. Движение под действием силы тяжести.
Приложение 1
Вариант №2.
1.Какая из названных ниже величин векторная?
А. импульс тела.
Б. масса.
В. время.
2.Какое выражение определяет изменение импульса тела?
А. m
Б. t
В. m
3.Как называется физическая величина, равная произведению массы тела на вектор его мгновенной скорости?
А. Проекция силы.
Б. Импульс силы.
В. Импульс тела.
4.Каково наименование единицы импульса тела, выраженное через основные единицы Международной системы?
А. 1 кг·м/с
Б. 1кг·м/с 2
В. 1кг·м 2 /с 2
5.Куда направлено изменение импульса тела?
А. В ту же сторону, что и скорость тела.
Б. В ту же сторону, что и сила.
В. В сторону, противоположную движению тела.
6.Чему равен импульс тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 3 м/с?
А. 1,5 кг·м/с
Б. 9 кг·м/с
В. 6 кг·м/с
7.Как называется удар, при котором деформация сталкивающихся тел оказывается обратимой, т.е. исчезает после прекращения взаимодействия?
А. Абсолютно упругий удар.
Б. Абсолютно неупругий удар.
В. Центральный.
8. Какое из выражений соответствует закону сохранения импульса для случая взаимодействия двух тел?
А. = m
Б.
В. m =
9. Закон сохранения импульса выполняется…
А. Всегда.
Б. Обязательно при отсутствии трения в любых системах отсчета.
В. Только в замкнутой системе.
10. Примером реактивного движения является…
А. Явление отдачи при нырянии с лодки в воду.
Б. Явление увеличения веса тела, вызванное ускоренным движением
опоры или подвеса.
В. Явление притяжения тел Землей.
Ответы:
Вариант №1
Вариант №2
1. А 2. Б 3. В 4. А 5. Б 6. В 7. А 8. Б 9. В 10. А
1 задача – 0,5 балла
Максимум при выполнении всех заданий – 5 баллов
Приложение 2
Опорный конспект.
Дата ___________.
Тема урока: «Импульс тела. Закон сохранения импульса».
1. Импульс тела – это __________________________________________________
2. Расчетная формула для импульса тела:________________________________
3. Единицы измерения импульса тела:___________________________________
4. Направление импульса тела всегда совпадает с направлением ___________
5.Импульс силы – это __________________________________________________
6.
Расчетная формула импульс силы
:___________________________________
7. Единицы измерения импульс силы ___________________________________
8. Направление импульса силы всегда совпадает с направлением ______________________________________________________________________
9. Запишите второй закон Ньютона в импульсной форме:
______________________________________________________________________
10. Абсолютно упругий удар – это _______________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
11. Абсолютно неупругий удар – это _____________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
12. При абсолютно упругом ударе происходит ____________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
16. Математическая запись закона: _______________________________________
17. Границы применимости закона сохранения импульса:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
18. Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:
1)____________________________________________________________________
2)____________________________________________________________________
3)____________________________________________________________________
4)____________________________________________________________________
19. Частные случаи закона сохранения импульса:
А) абсолютно упругое взаимодействие: Проекция на ось ОХ: 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает сцепка?
____________
Ответ:
21. Применение закона сохранения импульса в технике и быту:
а)Реактивное движение – это ___________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Примеры реактивного движения: _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
в) явление отдачи_____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________
22. Применение закона сохранения импульса в природе:
23. Применение закона сохранения импульса в медицине:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
24. Это интересно:
1. Известна старинная легенда о богаче с мешком золотых, который, оказавшись на абсолютно гладком льду озера, замерз, но не пожелал расстаться с богатством. А ведь он мог спастись, если бы не был так жаден! Каким образом?__________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. В одной из серий мультфильма «Ну, погоди!» в безветренную погоду волк, для того, чтобы догнать зайца набирает в грудь побольше воздуха и дует в парус. Лодка разгоняется и … Возможно ли данное явление? Почему?
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.Герой книги Э. Распе барон Мюнхгаузен рассказывал: “Схватив себя за косичку, я из всех сил дернул вверх и без особого труда вытащил из болота и себя и своего коня, которого крепко сжал обеими ногами, как щипцами”.
Можно ли таким образом поднять себя? Почему?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оценка за занятие ______________
Приложение 3
Листок рефлексии
Фамилия, имя__________________________________________
Группа________________________________________________
1.На уроке я работал(а)
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был
7.Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен (на) / не доволен(на)
коротким / длинным
не устал (а) / устал(а)
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно
Н
арисуй свое настроение смайликом.
Подсчитайте полученное за урок количество баллов, оцените свою работу на уроке.
Если вы набрали:
от 19-27 баллов – оценка «отлично»
От 12– 18 баллов – оценка «хорошо»
От 5-11 балло – оценка «удовлетворительно»
Я набрал (а) ________баллов
Оценка _________
Закон сохранения импульса
В подразделе (5.8) было введено понятие импульса произвольного тела и получено уравнение (5.19), описывающее изменение импульса под действием внешних сил. Так как изменение импульса обусловлено только внешними силами, то уравнение (5.19) удобно применять для описания взаимодействий нескольких тел. При этом взаимодействующие тела рассматривают как одно сложное тело (систему тел). Можно показать, что импульс сложного тела (системы тел) равен векторной сумме импульсов его частей:
p = p 1 +p 2 +…(9.13)
Для системы тел уравнение вида (5.13) записывается без всяких изменений:
dp = F·dt. (9.14)
Изменение импульса системы тел равно импульсу действующих на нее внешних сил.
Рассмотрим некоторые примеры, иллюстрирующие действие этого закона.
На рис. 9.10, а спортсменка стоит, опираясь правой ногой на скейтборд, а левой отталкивается от земли. Достигнутая при толчке скорость зависит от силы толчка и от времени, в течение которого эта сила действует.
На рис. 9.10, б изображен метатель копья. Скорость, которую приобретет копье данной массы, зависит от силы, приложенной рукой спортсмена и от времени, в течение которого она приложена.
Рис. 9.10. а) Спортсменка на скейтборде; б) метатель копья
Рис. 9.11.
Толкание ядра
Поэтому перед броском копья спортсмен заносит руку далеко назад. Более детально подобный процесс разобран ни примере спортсмена, толкающего ядро, рис. 9.11.
Из равенства (9.14) вытекает одно важное для практического применения следствие, называемое законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел, на которую не действуют внешние силы. Такую систему называют замкнутой.
Система тел, которые взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами, называется замкнутой.
Для такой системы внешних сил нет (F = 0 и dp = 0). Поэтому имеет место закон сохранения импульса.
Векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной (сохраняется).
Иными словами, для любых двух моментов времени импульсы замкнутой системы одинаковы:
p 1 =p 2 (9.15)
Закон сохранения импульса - это фундаментальный закон природы, не знающий никаких исключений. Он абсолютно точно соблюдается и в макромире и в микромире.
Конечно, замкнутая система - это абстракция, так как практически во всех случаях внешние силы есть. Однако для некоторых типов взаимодействий с очень малой длительностью наличием внешних сил можно пренебречь, так как при малом интервале действия импульс силы можно считать равным нулю:
F·dt 0→dp 0.
К процессам малой длительности относятся
Соударения движущихся тел
Распад тела на части (взрыв, выстрел, бросок).
Примеры
В боевиках часто присутствуют сцены, в которых после попадания пули человека отбрасывает по ходу выстрела. На экране это выглядит довольно эффектно. Проверим, возможно ли это? Пусть масса человек М =70 кг и он в момент попадания пули находится в состоянии покоя. Массу пули примем равной т = 9 г, а ее скорость v = 750 м/с. Если считать, что после попадания пули человек приходит в движение (в действительности этому может помешать сила трения между подошвами и полом), то для системы человек- пуля можно записать закон сохранения импульса: р 1 = р 2. Перед попаданием пули человек не движется и в соответствии с (9.9) импульс системы р 1 = m∙v +0. Будем считать, что пуля застревает в теле. Тогда конечный импульс системы р 2 = (М + т)∙и, где и - скорость, которую получил человек при попадании пули. Подставив эти выражения в закон сохранения импульса, получим:
Полученный результат показывает, что ни о каком отлетании человека на несколько метров не может быть и речи (кстати, тело, брошенное вверх со скоростью 0,1 м/с, поднимется на высоту всего 0,5 мм!).
2) Столкновение хоккеистов.
Два хоккеиста массой М 1 и М 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v 1, v 2 (рис. 9.12). Определить общую скорость их движения, считая столкновение абсолютно неупругим (при абсолютно неупругом ударе тела «сцепляются» и двигаются далее как одно целое).
Рис. 9.12. Абсолютно неупругое столкновение хоккеистов
Применим закон сохранения импульса к системе, состоящей из двух хоккеистов. Импульс системы перед столкновением p 1 =M 1 ∙v 1 - M 2 v 2. В этой формуле стоит знак «-» потому, что скорости v 1 и v 2 направлены навстречу друг другу. Направление скорости v 1 считается положительным, а направление скорости v 2 - отрицательным. После неупругого столкновения тела движутся с общей скоростью v и импульс системы р 2 = (M l + M 2)∙v. Запишем закон сохранения импульса и найдем скорость v:
Направление скорости v определяется ее знаком.
Обратим внимание на одно важное обстоятельство: закон сохранения импульса можно применять только к свободным телам. Если движение одного из тел ограничено внешними связями, то общий импульс сохраняться не будет.
Реактивное движение
На использовании закона сохранения импульса основано реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части. Рассмотрим реактивное движение ракеты. Пусть ракета и ее масса вместе с топливом М покоится. Первоначальный импульс ракеты с топливом равен нулю. При сгорании порции топлива массы т образуются газы, которые выбрасываются через сопло со скоростью и. По закону сохранения импульса общий импульс ракеты и топлива сохраняется: р 2 = p 1 → т∙и +(М - m)∙v = 0, где v - скорость, полученная ракетой. Из этого уравнения находим: v = ─т∙и /(М ─ т). Мы видим, что ракета приобретает скорость, направленную в сторону противоположную направлению выброса газа. По мере сгорания топлива скорость ракеты непрерывно возрастает.
Примером реактивного движения является и отдача при выстреле из винтовки. Пусть винтовка, масса которой m 1 = 4,5 кг, стреляет пулей массой т 2 = 11 г, вылетающей со скоростью v 1 = 800 м/с. Из закона сохранения импульса можно высчитать скорость отдачи:
Такая значительная скорость отдачи возникнет, если винтовка не прижата к плечу. В этом случае стрелок получит сильный удар прикладом. При правильной технике выстрела стрелок прижимает винтовку к плечу и отдачу воспринимает все тело стрелка. При массе стрелка 70 кг скорость отдачи в этом случае будет равна 11,8 см/с, что вполне допустимо.
При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой .
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса . Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.
Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона
Если эти тела взаимодействуют в течение времени t , то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны:
Применим к этим телам второй закон Ньютона:
Где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился:
Закон сохранения импульса:
Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.
Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения двух шаров разных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.
Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY . Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю.
Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение .
При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m , то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX
На принципе отдачи основано реактивное движение
. В ракете
при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m
, а массу ракеты после истечения газов через M
. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать:
где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.
Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно . На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.
Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t
имеет массу M
и движется со скоростью (рис. 1.17.3 (1)). В течение малого промежутка времени Δt
из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью Ракета в момент t
+ Δt
будет иметь скорость а ее масса станет равной M
+ ΔM
, где ΔM
< 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна –ΔM
> 0. Скорость газов в инерциальной системе OX
будет равна Применим закон сохранения импульса. В момент времени t
+ Δt
импульс ракеты равен , а импульс испущенных газов равен 
. В момент времени t
импульс всей системы был равен Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:
Величиной можно пренебречь, так как |ΔM | << M . Разделив обе части последнего соотношения на Δt и перейдя к пределу при Δt →0, получаем:
|
Рисунок 1.17.3. Ракета, движущаяся в свободном пространстве (без гравитации). 1 – в момент времени t . Масса ракеты М, ее скорость 2 – Ракета в момент времени t + Δt . Масса ракеты M + ΔM , где ΔM < 0, ее скорость масса выброшенных газов –ΔM > 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе |
Величина 
есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги
Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение
выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:
где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу Циолковского для конечной скорости υ ракеты:
где – отношение начальной и конечной масс ракеты.
Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ 1 = 7,9·10 3 м/с при u = 3·10 3 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50.
Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет , когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.